Математика. Конспекты. Часть 3. Элементарная математика

Автор: | 26.08.2016

Период развития элементарной математики делят на два этапа: развитие геометрии (до II (V) в н.э.) и развитие алгебры (до XVII в н.э.). Развитие геометрии в первую очередь связано с работой греческих ученых, а развитие алгебры – арабских, индийских и среднеазиатских. 

Основные достижения в рамках алгебры и арифметики следующие:

  • создание современной (десятичной) системы исчисления (Индия);
  • открытие и использование отрицательных чисел (Индия);
  • открытие и работа с иррациональными числами без привлечения геометрии (Индия);
  • формирование алгебры (Омар Хаям, аль Хорезми, Тусе);
  • извлечение корней и другие операции;
  • тригонометрия.

Где-то с XII века знания арабского мира начинают проникать в Европу, и начинается европейский период развития математики. К XVII веку полностью сформированы: арифметика,
элементарная геометрия, элементарная алгебра, тригонометрия. С XVI века европейские ученые начинают заниматься исследованием движения – это становится центральной задачей естествознания. 

Важным является понятие переменной величины и функции, которые стали продуктом обобщения изменяющихся величин и их зависимостей друг от друга. Под переменной величиной понимают какую-либо физическую величину (скорость, время, путь, сила тока и т.п.), а функция устанавливает зависимость между ними, например зависимость длинны пути от времени.

Принцип обобщения при работе с переменными величинами можно показать на таком примере:

  • зависимость скорости от пройденного пути за заданное время описывается формулой: v=s/t;
  • зависимость величины силы тока от напряжения определяется согласно закону Ома: I=U/R.

Обе эти зависимости можно представить так: y = kx, y = f(x), где k в первом случае равно 1/t, во втором – 1/R.

В физике работа осуществляется с конкретными физическими величинами (путь, сила тока), в математике же оперируют абстрактными понятиями.

Ещё большим уровнем абстракции является понятие функции как таковой, без описания её внутреннего содержания, в таком случае функцию обозначают так y = f(x).

Раздел математики изучающий зависимость одной величины от другой без акцента на вид этой зависимости называется анализ. Анализ очень активно начал развиваться с XVII века. В это время появилась аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические свойства фигуры через анализ алгебраического выражения, которым эта фигура описывается.

Чуть позже появляется дифференциальное и интегральное исчисление. Основными задачами геометрии, решение которых стимулировало развитие указанных выше областей, были: задача проведения касательной к кривой в точке и вычисление площадей фигур произвольной формы. В рамках физики – это определения скорости по известной зависимости пути от времени и обратная к ней задача. Математический анализ фактически появился в результате сплава алгебры и теории предела функции. В дальнейшем он нашел широкое применение во всех областях математики.

  1. Математика её содержание, методы и значение. Том первый. / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1956
Поделиться
Share on VK
VK
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on Facebook
Facebook

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *