Математика. Конспекты. Часть 2. Арифметика и геометрия

Автор: | 10.08.2016

В развитии геометрии и арифметики очень много общего. Как мы помним, в арифметике, по началу число не отделялось от предмета, что объясняет существование отдельных чисел для счета коров, людей и т.п. В геометрии же, на заре её развития, форма не отделялась от предмета (круг, квадрат и т.п.). Разграничение произошло немного позже.

Геометрические величины, которые мы используем – длинна, площадь и прочие возникли из практической необходимости.

В древности как геометрия, так и арифметика были набором правил для решения тех или иных задач, без теорем, и тем более без доказательств.

Предметом геометрии являются пространственные формы и их отношения.

Взаимное проникновение различных разделов науки друг в друга двигает её вперед. Так произошло с арифметикой и геометрией. Ключевым здесь является процесс измерения, который фактически соединяет эти две ветви математики. При измерении мы откладываем (это геометрия) и считаем (а это уже арифметика). Самым простым примером измерения является измерение длинны.

В процессе измерения стали возникать ситуации, когда невозможно на заданном отрезке уложить целое количество элементов единичной длинны, что привело к появлению дробей. Таким образом взаимодействие арифметики и геометрии расширило понятие числа от целого числа до дробного (рационального). Следующим шагом стало открытие несоизмеримых отрезков, что дало толчок рождению иррациональных чисел. Целые числа, рациональные и иррациональные составляют так называемые действительные числа. Об этих числах Ньютон сказал следующее [1]: “Под числом мы понимаем не сколько собрание единиц, сколько отвлеченное отношение какого-либо числа к другому, принятому за единицу”.

Как видно из вышеизложенного новые числа не появлялись в результате каких-либо теоретических изысканий, они были созданы для решения конкретных практических задач.

Можно смело сказать, что взаимодействие арифметики и геометрии породило понятие действительного числа.

  1. Математика её содержание, методы и значение. Том первый. / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1956
Поделиться
Share on VK
VK
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on Facebook
Facebook

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *