Начало XVI-XVII века можно охарактеризовать тем, что теоретическая и прикладная наука нуждались в новых «инструментах» для решения задач, которые перед ней ставил человек. В первую очередь требовался «инструмент» для изучения движения, им стал математический анализ.
Математический анализ – это раздел математики, количественно изучающий различные виды движения, изменения и превращения.
Основной метод, используемый анализом – это метод пределов, или, как его называли в прошлом, анализ бесконечно малых.
В анализе выделяют две ключевые задачи, благодаря которым он превратился в столь развитый и мощный инструмент – это задача о касательной, породившая дифференциальное исчисление и задача о квадратурах (нахождения площадей), давшая начало интегральному исчислению.
Одним из центральных понятий в анализе является функция. Функция, фактически, устанавливает зависимость одной величины от другой.
В качестве определения можно предложить следующее [1]: y – есть функция от x, если существует закон, в силу которого каждому значению x из области определения этой функции соответствует определенное значение y, независимо от того, как задан этот закон.
Существует три основных способа задания функции: табличный, графический и аналитический (в виде формулы). Рассмотрим их на примере одной из самых простых функциональных зависимостей – линейной.
1. Табличный способ задания функции
Табличный способ предполагает создание таблицы из двух строк (для функции одной переменной), где в первой строке указывается независимая переменная, а во второй – зависимая. Для линейной функции, такая таблица может выглядеть следующим образом:
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | -7 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
2. Графический способ задания функции
В графическом способе, функция задается посредством изображения графика, где по оси абсцисс откладывается независимая переменная, в нашем случае x, а по оси ординат – зависимая – y.
Для таблицы, изображенной в предыдущем пункте, график будет выглядеть так:
3. Аналитический способ задания функции
Третий способ – аналитический, т.е. с помощью формулы. Для нашей таблицы и графика аналитическая формула примет следующий вид:
y(x) = 2·x+3
У функции различают зависимую и независимую переменные. Независимая может принимать любые значения из области определения функции, а зависимая определяется видом функции.
- Математика её содержание, методы и значение. Том первый. / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1956
