Математика. Конспекты. Часть 4. Анализ. Понятие функции

Автор: | 10.10.2016

Начало XVI-XVII века можно охарактеризовать тем, что теоретическая и прикладная наука нуждались в новых «инструментах» для решения задач, которые перед ней ставил человек. В первую очередь требовался «инструмент» для изучения движения, им стал математический анализ.

Математический анализ – это раздел математики, количественно изучающий различные виды движения, изменения и превращения.

Основной метод, используемый анализом – это метод пределов, или, как его называли в прошлом, анализ бесконечно малых.

В анализе выделяют две ключевые задачи, благодаря которым он превратился в столь развитый и мощный инструмент – это задача о касательной, породившая дифференциальное исчисление и задача о квадратурах (нахождения площадей), давшая начало интегральному исчислению.

Одним из центральных понятий в анализе является функция. Функция, фактически, устанавливает зависимость одной величины от другой.

В качестве определения можно предложить следующее [1]: y – есть функция от x, если существует закон, в силу которого каждому значению x из области определения этой функции соответствует определенное значение y, независимо от того, как задан этот закон.

Существует три основных способа задания функции: табличный, графический и аналитический (в виде формулы). Рассмотрим их на примере одной из самых простых функциональных зависимостей – линейной.

1. Табличный способ задания функции

Табличный способ предполагает создание таблицы из двух строк (для функции одной переменной), где в первой строке указывается независимая переменная, а во второй – зависимая. Для линейной функции, такая таблица может выглядеть следующим образом:

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17

2. Графический способ задания функции

В графическом способе, функция задается посредством изображения графика, где по оси абсцисс откладывается независимая переменная, в нашем случае x, а по оси ординат – зависимая – y.

Для таблицы, изображенной в предыдущем пункте, график будет выглядеть так:

math_kolmogorov_analis_fn

3. Аналитический способ задания функции

Третий способ – аналитический, т.е. с помощью формулы. Для нашей таблицы и графика аналитическая формула примет следующий вид:

y(x) = 2·x+3

У функции различают зависимую и независимую переменные. Независимая может принимать любые значения из области определения функции, а зависимая определяется видом функции.

  1. Математика её содержание, методы и значение. Том первый. / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1956
Поделиться
Share on VK
VK
Tweet about this on Twitter
Twitter
Share on Facebook
Facebook

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *