Математика. Конспекты. Часть 4. Анализ. Понятие функции

Автор: | 10.10.2016

Начало XVI-XVII века можно охарактеризовать тем, что теоретическая и прикладная наука нуждались в новых «инструментах» для решения задач, которые перед ней ставил человек. В первую очередь требовался «инструмент» для изучения движения, им стал математический анализ.

Математический анализ – это раздел математики, количественно изучающий различные виды движения, изменения и превращения.

Основной метод, используемый анализом – это метод пределов, или, как его называли в прошлом, анализ бесконечно малых.

В анализе выделяют две ключевые задачи, благодаря которым он превратился в столь развитый и мощный инструмент – это задача о касательной, породившая дифференциальное исчисление и задача о квадратурах (нахождения площадей), давшая начало интегральному исчислению.

Одним из центральных понятий в анализе является функция. Функция, фактически, устанавливает зависимость одной величины от другой.

В качестве определения можно предложить следующее [1]: y – есть функция от x, если существует закон, в силу которого каждому значению x из области определения этой функции соответствует определенное значение y, независимо от того, как задан этот закон.

Существует три основных способа задания функции: табличный, графический и аналитический (в виде формулы). Рассмотрим их на примере одной из самых простых функциональных зависимостей – линейной.

1. Табличный способ задания функции

Табличный способ предполагает создание таблицы из двух строк (для функции одной переменной), где в первой строке указывается независимая переменная, а во второй – зависимая. Для линейной функции, такая таблица может выглядеть следующим образом:

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15 17

2. Графический способ задания функции

В графическом способе, функция задается посредством изображения графика, где по оси абсцисс откладывается независимая переменная, в нашем случае x, а по оси ординат – зависимая – y.

Для таблицы, изображенной в предыдущем пункте, график будет выглядеть так:

math_kolmogorov_analis_fn

3. Аналитический способ задания функции

Третий способ – аналитический, т.е. с помощью формулы. Для нашей таблицы и графика аналитическая формула примет следующий вид:

y(x) = 2·x+3

У функции различают зависимую и независимую переменные. Независимая может принимать любые значения из области определения функции, а зависимая определяется видом функции.

  1. Математика её содержание, методы и значение. Том первый. / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. – М.: Издательство Академии наук СССР, 1956

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *